Параметрические кривые, построение с помощью векторного редактора

параметрические кривые

Конечно, редактор inkscape не может соперничать с математическими пакетами, однако пара инструментов (в виде расширений) у него имеется.

Мы поговорим о двух таких расширениях: «Параметрические кривые» и «Построитель графиков».

Как построить параметрически заданные кривые.

Посмотрим, что скажет википедия на запрос параметрические кривые.

Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.

Ух. Давайте совсем просто. Есть некая переменная t от которой зависят две других величины х и у. Переменную t называют параметром. Этот параметр принимает значения в определенном диапазоне.

Кривую, построенную по функциям для х и у, называют параметрической кривой.

Векторный редактор inkscape имеет расширение с одноименным названием для построения параметрических кривых. Давайте посмотрим как работать с этим расширением.

Расширение «Параметрические кривые»

Запустите редактор и нарисуйте небольшой прямоугольник (или квадрат), например 50 на 50 px. Размеры прямоугольника (квадрата) будут задавать масштаб по осям Х и У.

фигура в inkscape

А теперь приступаем.

Сам инструмент можно найти в Расширения- отрисовка- параметрические кривые. Ниже окно настроек документа.

Вкладок всего три. В первой вкладке Диапазон и выборка мы задаем диапазон для изменяемого параметра t, еще ниже масштабы по осям и сами функции для х и у. В большинстве случаев стоит оставить отмеченным чекбокс умножить t— диапазон на 2pi.

Чем больше диапазон, тем большее число необходимо указывать в поле выборки.

Вкладка Как использовать содержит минимальную справку по расширению, а во вкладке Функции перечислены допустимые в расширении функции.

Построение Спирали

Для построения спирали укажите значения как на рис. ниже

Параметрические кривые, inkscape

После применения мы получим вот такую спираль

спираль, параметрические кривые

Если квадрату задать заливку, то и спираль будет построена с заливкой.

спираль

Все возможности по заливке и обводки фигуры сохраняются.

Кардиоида

Для построения кардиоиды укажите следующие значения в настройках

окно параметрические кривые

Результатом будет вот такая кривая

кардиоида в векторе

Можно поиграться с величинами в функциях и посмотреть как будет изменяться вид кривой.

Астроида

Для этой параметрической кривой задаем вот такие значения

окно настроек

А вот и результат работы программы

астроида, параметрические кривые

Фигуры Лиссажу

В качестве примера построения фигур Лиссажу давайте возьмем такие параметры

параметрические кривые

Вот что получается

фигуры лиссажу в векторе

Поищите в сети другие уравнения параметрических кривых и попробуйте построить самостоятельно.

Самый качественный (и самый быстрый) способ получить на экране сердце не рисуя его.

Укажите такие параметры

построитель графиков

И вот вам стилизованное сердце.

параметрические кривые, сердце

Используем панель заливка и обводка и вот у нас сердце в цвете.

сердце с помощью параметрических кривых

Да-да, у сердца есть уравнение.

Расширение «Построитель графиков»

После того как мы разобрались с расширением Параметрические кривые данное расширение не будет сложным для понимания. Да и особой разницы между ними нет. Это видно по окну настроек.

Давайте построим график y=sin (x). Открываем Расширения- отрисовка- построитель графиков. Ниже окно настроек документа.

окно настроек

После применения расширения получаем график нашей функции

график

Ну и неплохо бы добавить оси. Оси, добавляемые самим расширением, не дают нужного результата.

график с осями

На у а теперь можно тренироваться в построении любых мыслимых и немыслимых графиков. Пока все.